برای حل این مسئله، دو قسمت داریم:
**الف. نیروی گرانش بین ماهواره و زمین:**
فرمول نیروی گرانش بین دو جرم به صورت زیر است:
\[ F = \frac{{G \cdot M_e \cdot m}}{{r^2}} \]
که در آن:
- \( G \) ثابت جهانی گرانش: \( 6.67 \times 10^{-11} \, \text{N} \cdot \text{m}^2/\text{kg}^2 \)
- \( M_e \) جرم زمین: \( 6 \times 10^{24} \, \text{kg} \)
- \( m \) جرم ماهواره: \( 500 \, \text{kg} \)
- \( r \) فاصله مرکز زمین تا ماهواره كه برابر است با شعاع زمین به اضافه ارتفاع ماهواره از سطح زمین.
ارتفاع ماهواره از سطح زمین داده شده: \( 900 \, \text{km} \).
شعاع زمین تقریباً \( 6400 \, \text{km} \) است، بنابراین فاصله کل \( r = 6400 + 900 = 7300 \, \text{km} = 7.3 \times 10^6 \, \text{m} \).
حال \( F \) را محاسبه میکنیم:
\[ F = \frac{{6.67 \times 10^{-11} \cdot 6 \times 10^{24} \cdot 500}}{{(7.3 \times 10^6)^2}} \]
این را حل کنید تا نیروی گرانش به دست آید.
**ب. وزن ماهواره در این فاصله:**
وزن جسم در هر فاصلهای از زمین برابر است با نیروی گرانشی که بر آن وارد میشود.
بنابراین، وزن ماهواره در این فاصله برابر همان نیروی گرانش محاسبه شده در قسمت قبل است.
نکته: تمامی محاسبات را انجام دهید تا مقادی دقیق نیروی گرانش و وزن ماهواره را بیابید.
